题目
A lightweight ball is suspended from a thread in the area between two charged plates. If the ball is also charged it will be deflected to one side at a certain angle. What is the accuracy of such a device for measuring the amount of charge on the ball? Optimise your device to measure the smallest possible charge on the ball.
一个轻质球悬挂在两个带电板之间区域的细线上。如果球也被带电，它将以一定的角度偏向一侧。这种用于测量球上电荷量的装置的精度是多少？优化您的设备以测量球上尽可能小的电荷。
原理
只要求出电势能和重力势能的和，就可以通过求导找到稳定点。
重力势能自然十分简单，主要问题就在于如何计算该体系的电势能。
最不精确的近似
如果将小球视作点电荷，不考虑感应电荷，并且将平行板视作无限大，则得到平行板间电场为匀强电场。点电荷在匀强电场中受力为
然而，为了提高测量精度，我们应该考虑感应电荷，应该考虑小球的线度，也应该考虑有限大平行板的电场分布。
精确一点，考虑平板上的感应电荷
可以简单地利用静电像法
假设两板之间加上电压
匀强电场的作用力：
两个静电像分别关于两平面与点电荷对称，假设平衡位置与竖直方向的夹角为
综上，静电作用力为：
偏转角度为：
这显然比不考虑感应电荷的偏转角度要大。
这可能是能给出解析解的最精确结果了，为了让实验设备尽可能地符合该理论，必须让小球尽可能小，且平行板尽可能大。
那么，如果我们更进一步呢？
再进一步，考虑小球的线度
题目并没有说明球的性质，也就是说，有可能是导体球，也有可能是介质球。他们的电场边界条件截然不同，必须分开讨论。
下面，为了简化模型，不妨先假设平行板无限大。此情形下，或许还可以利用镜像法规避复杂的拉普拉斯方程。
导体球情况
边界条件为：导体表面电势处处相等，两平行板上电势处处相等。 手动求解这个情形的拉普拉斯方程似乎不太可能
介质球情况
介质球虽然不会产生感应电荷，但是会产生极化电荷，比导体球的情况更加复杂。
最精确情形，考虑有限大平行板的电场分布
这显然已经无法给出解析解了，只能借助计算机进行仿真。
实验
从理论计算中我们得出，为了让实验设备尽可能地符合理论，必须让小球尽可能小，且平行板尽可能大。
以及我们了解到，部分小组的实验是让平行板带上一定的电荷，然后试图测出它们之间的电压。但是这个量显然很难测量。因此，我决定给平行板加上确定的电压。
为了验证理论是否足够精确，我们必须准确地让中间的小球带上确定量的电荷。
> That is a question.
未完待续